Attenzione: tutte le pagine prevedono un titolo iniziale di livello 1. Per una lettura ordinata, a ogni nuova pagina è preferibile accedere al titolo.

Pulsanti di uso generale: Indice generale Home Informazioni e credits Help Uscita

Prodotti notevoli: potenza di grado n del binomio


Tipo Learning Object
simulation

Materia
Matematica superiori

Argomenti
Il triangolo di Tartaglia
Sviluppo di una potenza di grado n del binomio

Obiettivi
Costruire il triangolo di Tartaglia da un caso concreto
Scoprire le proprietà del triangolo di Tartaglia
Utilizzare il triangolo di Tartaglia nello sviluppo della potenza di un binomio

Prerequisiti
Operazioni con gli insiemi numerici
Operazioni con monomi e polinomi
Sviluppare del quadrato e del cubo di un binomio

Vai alla pagina successiva

Attenzione: per sfruttare le funzioni avanzate del corso è necessario abilitare Javascript sul browser.

Furia e Jessi mettono su famiglia

Furia e Jessi: due cavalli

Furia e Jessi: due cavalli Cosa hanno a che fare Furia e Jessi con l'algebra?

Tu penserai quasi nulla.. ma la matematica riserva molte sorprese!
Costruiremo grazie alla loro prole un triangolo quasi magico, viste le molte proprietà che possiede, che ci sarà di grande aiuto nello sviluppo delle potenze di un binomio.
Ricordati che normalmente da una cavalla nasce solo un puledro, i parti gemellari sono piuttosto rari...

Avanti

La prole di Furia e Jessi!

la costruzione del triangolo di Tartaglia e le sue caratteristiche di simmetria

Indietro Avanti

Furia, Jessi e le potenze di un binomio

la costruzione del triangolo di Tartaglia e le sue caratteristiche di simmetria

Il triangolo che abbiamo costruito considerando i possibili figli di Furia e Jessi è il famoso triangolo diVai all'approfondimentoTartaglia. Vediamo ora come ci può essere utile nel calcolo delle potenze.

Supponiamo che tu debba calcolare: aperta tonda, a più bi, chiusa tonda alla seconda è uguale al proddotto di  a più bi per se stesso
Devi moltiplicare a e b in tutti i modi possibili:
  • a per a è uguale ad a elevato alla seconda  si ottiene una sola volta
  •   si ottiene due volte
  • bi per bi è uguale a bi elevato alla seconda  si ottiene una sola volta

Proprio i numeri che trovi nella seconda riga del triangolo: 1  2  1.

Indietro Avanti

La potenza di un binomio

la costruzione del triangolo di Tartaglia e le sue caratteristiche di simmetria

Vediamo ora la relazione tra gli sviluppi di potenze di binomio e il triangolo di Tartaglia.

Sviluppi della potenza di binomio e triangolo di Tartaglia

La potenza ennesima di aperta tonda, a più bi, chiusa tonda tutto elevato alla n con enne appartenente ai Naturali, è un polinomio di n+1 termini, Vai al glossarioomogeneo di grado n, Vai al glossariocompleto e ordinato secondo le potenze decrescenti rispetto alla lettera a
e completo e ordinato secondo le potenze crescenti rispetto alla lettera b.

Indietro Avanti

Costruiamo una riga del triangolo di Tartaglia

Data la quinta riga del triangolo (1 5 10 10 5 1) la sesta riga sarà:

Avanti

Rispondi alle domande

Individua tra le seguenti affermazioni quelle corrette

 




Avanti

I figli di Furia e Jessi

In quanti modi possibili Furia e Jessi potrebbero ottenere
4 maschi e 2 femmine?




Avanti

Trova i coefficienti

L'animazione prevede un test da effettuare trascinando gli oggetti sullo schermo. Per accedere automaticamente alla pagina alternativa, è necessario disabilitare in precedenza i componenti multimediali.

Assegna ad ogni monomio il rispettivo coefficiente nello sviluppo di a più bi tutto alal quinta

Avanti

Trova i termini

L'animazione prevede un test da effettuare trascinando gli oggetti sullo schermo. Per accedere automaticamente alla pagina alternativa, è necessario disabilitare in precedenza i componenti multimediali.

Trascina gli elementi mancanti dello sviluppo: potenza sesta del binomio a alla seconda meno due

Avanti

Rispondi

Nello sviluppo potenza quarta del binomio, ics più ipsilon il terzo termine è:



Avanti

Trova le affermazioni false

Trova le affermazioni false. Nello sviluppo di (a-b)5:




Avanti

Trova la soluzione

Qual è il risultato di a più bi, tutto alla seconda, meno la potenza quarta di a meno bi ?



Avanti

Trova le formule equivalenti

Quali formule, fra quelle riportate, sono equivalenti a aperta tonda, a meno bi, chiusa tonda, tutto alle settima ?




Avanti

Trova i termini mancanti

Quali sono i termini mancanti del seguente sviluppo?

aperta tonda, ipsilon meno uno, chiusa tonda tutto alla quarta è uguale a ipsilon alla quarta meno quattro ipsilon alla terza meno quattro ipsilon




Avanti

Che cosa hai imparato?

il triangolo di Tartaglia con la corrispondente potenza di binomio

il triangolo di Tartaglia con la corrispondente potenza di binomio
  • I coefficienti dello sviluppo della potenza di un binomio sono
    ottenuti dal triangolo di Tartaglia
  • La potenza ennesima aperta tonda, a più bi, chiusa tonda tutto elevato alla n con enne appartenente ai Naturali, è un polinomio
    di n+1 termini, omogeneo di grado n, completo e ordinato secondo le potenze
    decrescenti rispetto alla lettera a e completo e ordinato secondo le potenze
    crescenti rispetto alla lettera b

Indietro

Trova i termini

Inserisci la lettera giusta affinchè sia corretto lo sviluppo di potenza
aperta tonda, a alla seconda meno due, tutto alla sesta sapendo che:

Avanti

Trova i coefficienti

Assegna a ogni coppia di parti letterali, il rispettivo coefficiente
nello sviluppo di potenza quinta del binomio a più bi

Avanti

Il triangolo di Tartaglia

Il triangolo di Tartaglia Il triangolo aritmetico detto di Tartaglia dal nome del  matematico  Nicolò Tartaglia (1500-1557) comparve per la prima volta in un'opera del 1303 del matematico cinese Tschu-Schi-kih. In Europa lo troviamo riportato in un'opera di Petrus Aprianus del 1527, nel 1544 in un'opera di Michael Stifel e quindi 1556 nel ''Trattato dei numeri e delle misure'' di Nicolò Tartaglia.

In questo  triangolo ogni numero, tranne il numero generatore al vertice del triangolo, è la somma dei due numeri sovrastanti. Ai bordi si trova sempre 1, perché i due numeri sovrastanti sono, in questo caso, da una parte 1 e dall'altra nessun numero, cioè zero.

Principali funzioni: Torna dall'approfondimento Fine dell'approfondimento. Per riascoltarlo torna al titolo.

La prole di Furia e Jessi!

Il triangolo di Tartaglia

Questi sono Furia e Jessi, due bei cavalli!

Quante possibilità ci sono che i loro figli siano maschi o femmine, a seconda di quanti cuccioli avranno?
Ci può aiutare la matematica: se per esempio hanno due figli ci sono due possibilità su quattro che siano un maschio e una femmina, una possibilità che siano due maschi e una possibilità che siano due femmine.

Furia e jessi hanno due figli: ci sono due possibilità che siano un maschio e una femmina

Sviluppando tutte le probabilità, otteniamo questo schema: è il triangolo di Tartaglia.

costruzione del triangolo

Indietro Avanti

Polinomio omogeneo

Un polinomio si dice omogeneo se i suoi termini hanno tutti lo stesso grado.
Per esempio:

cinque a alla seconda bi alla terza meno a bi alla quarta più a alla quinta più bi alla quinta

è un polinomio omogeneo di 5° grado.

Principali funzioni: Torna dall'approfondimento Fine dell'approfondimento. Per riascoltarlo torna al titolo.

Polinomio completo

Un polinomio si dice completo rispetto a una variabile quando contiene tutte le potenze della variabile dal grado massimo fino al grado zero.

Per esempio:

a alla quinta più tre a alla quarta bi più due a alla terza bi alla seconda più tre a alla seconda bi alla terza meno a bi alla quarta più bi alla quinta

è un polinomio completo sia rispetto alla a che alla b e omogeneo di 5° grado.

Principali funzioni: Torna dall'approfondimento Fine dell'approfondimento. Per riascoltarlo torna al titolo.

Riepilogo



Confermi l'uscita da questa sessione di lavoro?

Principali funzioni: Torna indietro

Per confermare l'uscita dal corso chiudi la finestra del browser o digita Alt-F4. Fine della pagina di uscita dal corso. Per riascoltarla torna al titolo.

Istruzioni per l'uso

I comandi di navigazione

Questo corso ha una struttura sequenziale che permette di seguire facilmente il flusso di informazioni multimediali (testi, immagini, filmati, animazioni) e prove di verifica con pochissimi comandi.


Pulsante 'Indietro' Pulsante 'Avanti' I pulsanti "Indietro" e "Avanti" e consentono di scorrere le pagine. Se il pulsante "Avanti" non è visibile, a meno che non si tratti dell'ultima pagina, nella schermata ci sono certamente indicazioni su come proseguire.
Da alcune pagine, tramite collegamenti ipertestuali, si possono raggiungere voci di glossario e altri documenti di approfondimento. Questi collegamenti sono preceduti da piccole icone come queste: Icona degli Approfondimenti e Icona del glossario.


Pulsante 'Home' Il pulsante "Home" consente di raggiungere direttamente la pagina iniziale ("home page"), che contiene una scheda sintetica del corso.


Pulsante 'Indice' Il pulsante "Indice" consente di raggiungere direttamente l'indice del corso. Da qui può essere possibile accedere alle diverse pagine.
Un segno di spunta compare accanto a ogni pagina visitata Segno di spunta.


Pulsante 'Help' Il pulsante "Help" consente di accedere alla pagina delle istruzioni (questa!), che contiene indicazioni sulle diverse funzioni e sui comandi.


Pulsante 'Informazioni' Il pulsante "Informazioni" consente di accedere alla pagina con informazioni sugli autori. Equivale ai titoli di coda di un film (credits).


Pulsante 'Torna' Il pulsante "Torna" serve a tornare indietro. Il suo funzionamento è differente a seconda dei casi:
  • Nelle pagine di Help, di Informazione, di Glossario o negli altri Approfondimenti, torna alla pagina chiamante.
  • Nelle pagine con contenuti teorici, torna all'ultimo test effettuato o alla pagina di riepilogo.

I comandi per le esercitazioni e i test


Pulsante 'Verifica' Il pulsante "Verifica" permette di controllare l'esito di un test e di assegnare i relativi punteggi.
Senza premere questo pulsante, il test non è considerato valido.


Pulsante 'Studia' Il pulsante "Studia" (o "Vai a vedere") permette di collegare un test alle pagine che contengono le necessarie conoscenze teoriche.
Dopo un errore, l'accesso a queste pagine può essere reso obbligatorio: è un modo per facilitare la prosecuzione dell'attività.
In molti casi, la pagina collegata da questo pulsante varia a seconda dell'errore commesso (se sono stati commessi più errori, il sistema tiene conto del primo).
Pulsante 'Soluzione' Il pulsante "Soluzione" permette di conoscere le soluzioni dei test.
Accanto a ciascuna risposta compare una delle icone: Risposta esatta o Risposta errata.
Sfiorando col puntatore del mouse questa icona è possibile conoscere la risposta esatta.
Attenzione: il pulsante "Soluzione" compare solo dopo alcuni tentativi di risposta. Vedere le soluzioni è facoltativo, ma (naturalmente) una volta visualizzate non sarà più possibile rispondere nella stessa sessione.
Visualizzando la soluzione, inoltre, i punti previsti per quel test vengono sottratti.

I comandi per gestire l'interfaccia e la multimedialità


Pulsante 'Ingrandisci' Pulsante 'Rimpicciolisci' I pulsanti "Ingrandisci" e "Rimpicciolisci" permettono di modificare a piacere le dimensioni dei caratteri del testo.
Senza limiti.


Pulsante 'Zoom' Il pulsante "Zoom" permette di scegliere tra due possibili dimensioni della schermata, per adattarle a quelle del monitor.
Il pulsante è attivo solo all'inizio del corso, fino a quando non si comincia a navigare per le diverse pagine.


Pulsante suono 'On' Pulsante 'Off' Il pulsanti "Attiva/disattiva audio, video e animazioni" permettono di attivare o disabilitare tutti i contenuti multimediali: suoni, filmati, animazioni Flash, ecc.
Tuttavia, alcuni brevi suoni particolarmente importanti (quelli che accompagnano i messaggi) sono sempre abilitati.

Le funzioni per l 'accessibilità


Oltre agli accorgimenti previsti dalla normativa vigente (legge 4 del 2004), sono presenti molte funzioni per facilitare al massimo l'accessibilità dei contenuti.
In particolare:
  • Per ogni pagina è sempre presente, anche quando non è visibile, un titolo di primo livello che consente di tornare velocemente a inizio pagina attraverso i comandi del lettore di schermo.
  • Sono presenti comandi nascosti per disattivare fin dall'inizio i componenti audio, video e le animazioni che potrebbero interferire con i lettori di schermo.
  • Anche quando sono disabilitati, i contenuti multimediali si possono attivare, pagina per pagina, con comandi nascosti che permettono di procedere solo dopo aver terminato l'esplorazione della pagina.
  • I pulsanti di navigazione sono replicati da comandi nascosti attivi nelle diverse pagine.
  • Per le pagine il cui contenuto essenziale è costituito da animazioni interattive (come i test che prevedono il trascinamento di oggetti, chiamati anche "drag and drop"), il sistema passa automaticamente alle pagine alternative se verifica che i contenuti multimediali sono disabilitati o se non è installato il plugin Flash.

Principali funzioni: Torna indietro Fine dell'help. Per riascoltarlo torna al titolo.

Credits

Licenza d'uso

Il presente Learning Object (LO) è di proprietà di Garamond Srl ed è concesso in licenza d'uso esclusivo al legittimo titolare, da intendersi come il singolo alunno della scuola selezionata dal Ministero della Pubblica Istruzione per il Progetto DIGI Scuola, per il quale la stessa scuola ha effettuato l'acquisto di una singola licenza, alle condizioni definite nel "Marketplace" della piattaforma web DIGI Scuola.

Il titolare della licenza d'uso, così come sopra definito, ha facoltà di eseguirlo online nella "Piattaforma di fruizione" della piattaforma web DIGI Scuola, disponendo della sua fruizione senza alcun vincolo di tempo, di sessioni di studio o di sede di esecuzione domestica, scolastica o di altro tipo.

Il titolare della licenza d'uso ha anche la facoltà di scaricare il presente LO sul proprio computer o di eseguirlo - online e offline - su di esso o su altre piattaforme della scuola che ha acquistato la regolare licenza, registrandosi sul sito web di Garamond "Curriculum Digitale" (http://www.curriculumdigitale.it).

Produzione editoriale
Garamond Editoria e Formazione - Roma

Progettazione didattica
Vindice Deplano

Ideazione e produzione storyboard e testi
Andreina Anna D'Arpino

Coordinamento disciplinare
Licia Cianfriglia

Redazione
Paola Ricci (coordinamento), Rossella Baldazzi, Mimma Basile, Francesca Policaro, Brunella Pellegrini, Martina Quadrino, Ida Taci, Stefano Tura

Progettazione e sviluppo editor LO
Francesco Leonetti

Progettazione e sviluppo funzioni per l'accessibilità
Glaux Srl

Progettazione e realizzazione grafica
Cristiana Giovannini (coordinamento), Daniele Quartu

Animazioni
Andrea Blasio (coordinamento), Alessandro Avenali, Gaetano Ermito, Diana Oreffice, Pasquale Gagliano

Audio, musiche ed effetti sonori
Luca De Carlo, Gio Gio' Rapattoni (voce)

Comunicazione
Chiara Calzavara

Principali funzioni: Torna indietro Fine dei credits. Per riascoltarli torna al titolo.

Indice generale

5 Costruiamo una riga del triangolo di Tartaglia
6 Rispondi alle domande
7 I figli di Furia e Jessi
8 Trova i coefficienti
9 Trova i termini
10 Rispondi
11 Trova le affermazioni false
12 Trova la soluzione
13 Trova le formule equivalenti
14 Trova i termini mancanti

Principali funzioni: Torna indietro Fine dell'indice generale. Per riascoltarlo torna al titolo.