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Scomposizione in fattori primi


Tipo Learning Object
exercise


Materia
Matematica

Argomenti
Criteri di divisibilità
Scomposizione in fattori primi

Obiettivi
Saper riconoscere un numero primo
Saper riconoscere se un numero naturale è divisibile per un altro
Saper scomporre in fattori primi

Prerequisiti
Concetto d'insieme
Operazioni con i numeri naturali
Le quattro operazioni

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Sono divisibili per 2, 3, 5?

Individua per ogni numero se è divisibile per 2, 3, 5.

Avanti

Sono divisibili per 4, 9, 10?

Indivua per ogni numero se è divisibile per 4, 9 o 10.

Avanti

...e per 11 o 25?

Individua per ogni numero se è divisibile per 11 o 25.

Avanti

Numeri divisibili per...

Individua quali sono i divisori dei seguenti numeri.

Avanti

Criteri di divisibilità

Una rappresentazione dei vari criteri di divisibilità

Una rappresentazione dei vari criteri di divisibilità 

Come si può stabilire se un Vai al glossarionumero naturale è divisibile per 2, per 3 o ancora per 5 o per 11?
In alcuni casi per decidere se un numero naturale è divisibile per un altro, si può evitare di
eseguire la divisione utilizzando dei criteri di divisibilità.

Un numero naturale è divisibile:

  • per 2 se l'ultima sua cifra è 0 o un numero pari
  • per 3 o per 9 se la somma delle sue Vai al glossariocifre è divisibile per 3 o per 9
  • per 5 se l'ultima sua cifra è 0 o 5
  • per 4 o per 25 se lo è il numero formato dalle sue ultime due cifre
  • per 10, 100, 1000... se termina rispettivamente con uno, due, tre... zeri  
  • per 11 se la differenza (presa in valore assoluto), fra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari, è 0, 11 o un multiplo di 11

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Numeri primi

Una rappresentazione dei vari criteri di divisibilità

Ci sono numeri naturali che non sono pari o Vai al glossariomultipli di 3, che non terminano con lo zero... insomma, ci sono numeri naturali che ammettono come Vai al glossariodivisore solo se stessi o l'unità.
Un numero naturale non nullo, maggiore di 1, che ammette come divisore soltanto se stesso e 1, si dice numero primo.

Essi godono di alcune proprietà:

  • sono infiniti
  • ogni numero naturale maggiore di uno ha almeno un divisore primo
  • un numero primo che divide un prodotto divide almeno uno dei fattori del prodotto
  • un numero naturale maggiore di uno, che non sia primo, si dice numero composto

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Quali sono primi?

Individua quali tra i seguenti numeri sono primi.









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Numeri primi

Quale affermazione è vera?



Avanti

Quali sono i divisori?

Dato il numero naturale 468 individua i suoi divisori.







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Scomponi in fattori

Completa le seguenti frasi:

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Scomposizione in fattori primi

La fattorizzazione

Ogni numero non primo, cioè un numero naturale composto, può sempre essere scritto come prodotto di fattori primi: questa operazione si dice scomposizione in fattori primi o Vai al glossariofattorizzazione.
Essa è unica, a meno dell'ordine dei fattori, per ogni numero naturale.

Per scomporre in fattori primi un numero naturale composto lo si divide per il più piccolo numero primo che sia suo divisore. Si divide quindi il quoziente così ottenuto per il più piccolo numero primo che sia un suo divisore e si procede allo stesso modo sino a ottenere come divisore 1.

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Associa la scomposizione

Per ogni numero presentato scegli la sua scomposizione in fattori primi.

Avanti

Che cosa hai imparato?

La fattorizzazione

Per stabilire se un numero naturale è divisibile per un altro si utilizzano i
criteri di divisibilità
Un numero naturale è divisibile:

  • per 2 se l'ultima sua cifra è 0 o un numero pari
  • per 3 o per 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3 o per 9
  • per 5 se l'ultima sua cifra è 0 o 5
  • per 4 o per 25 se lo è il numero formato dalle sue ultime due cifre
  • per 10, 100, 1000 se termina rispettivamente con uno,due, tre, zeri

Un numero è divisibile per 11 se la differenza (presa in valore assoluto), fra la
somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari, è 0, 11
o un multiplo di 11

Un numero naturale non nullo, maggiore di 1, che ammette come divisore soltanto
se stesso e 1, si dice numero primo

Un numero naturale maggiore di uno, che non sia primo, si dice numero composto

Ogni numero non primo cioè un numero naturale composto può sempre essere scritto
come prodotto di fattori primi, questa operazione si dice scomposizione in fattori primi o fattorizzazione: essa è unica, a meno dell'ordine dei fattori, per ogni numero naturale

Parole nuove
Vai al glossarioCifra
Vai al glossarioNumeri Naturali
Vai al glossarioMultiplo
Vai al glossarioDivisore
Vai al glossarioFattorizzazione

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Scomposizione in fattori primi

La fattorizzazione

Ogni numero non primo, cioè un numero naturale composto, può sempre essere scritto come prodotto di fattori primi:  questa operazione si dice scomposizione in fattori primi o glossariofattorizzazione
Essa è unica, a meno dell'ordine dei fattori, per ogni numero naturale.
Per scomporre in fattori primi un numero naturale composto, lo si divide per il più piccolo numero primo che sia suo divisore; quindi si divide il quoziente così ottenuto per il più piccolo numero primo che sia un suo divisore e si procede allo stesso modo sino ad ottenere come divisore 1
scomposizione di ottocentoventidue

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Numeri Naturali

I numeri naturali sono conosciuti come "i numeri per contare", sono i numeri 0, 1, 2, 3 e così via. 

I primi numeri, storicamente, ad essere stati usati dall'umanità.
Sono numeri interi senza segno.
L'insieme di tutti i numeri naturali si indica N (iniziale di Naturali),
I numeri naturali sono infiniti, lo zero è il primo numero naturale, ogni numero naturale ha un successivo. In N solo addizione e moltiplicazione sono leggi interne.

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Cifra

Quando l'uomo ebbe l'esigenza di contare, al posto delle cifre usava di tutto: sassi. nodi, dita di mani e piedi e soprattutto, tacche di ogni genere.
Ci si rese presto conto che per contare era utile avere una rappresentazione grafica dei numeri.
Fu così che quasi tutte le civiltà inventarono simboli per rappresentarli: le cifre.
Alcuni popoli come gli Ebrei per non accumulare troppi segni, fecero ricorso ai propri alfabeti, dando alle lettere anche il valore di numeri: A=1 B=2 e così via.
Altri stabilirono la "base" del proprio sistema numerico cioè, la quantità di cifre da usare: il nostro sistema di numerazione è detto decimale perché per rappresentare i numeri in tale sistema si utilizzano  i dieci simboli (cifre): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Etimologia
Cifra deriva dall'arabo cifr (vuoto).

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Multiplo

Riferito a numero che contiene un altro numero per un certo numero di volte esatte: dati due numeri interi a e b, si dice che a è multiplo di b se esiste un numero intero c tale che sia  a = cb.

Etimologia
Multiplo è un composto del latino multus (molto) e plus (più).

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Divisore

Dato un numero intero a e un numero intero b, non nullo, si dice che b è divisore di a se esiste un numero c tale che bc = a.

Etimologia
Divisore deriva dal latino divisus, e significa "separare, cercare".

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Fattorizzazione

Scomporre in fattori primi cioè "ridurre in fattori".
Dato un numero n trovare un insieme di numeri   a zero a uno a due a tre eccetera
tali che il loro prodotto sia il numero originario cioè enne uguale ad a zero per a uno per a due per a tre eccetera
La maggior parte dei numeri ha svariate fattorizzazioni possibili: ad esempio, ventiquattro uguale due per dodici cioè uguale due per tre per quattro, cioè uguale tre per otto, cioè uguale due per due per due per tre.
Per convenzione, se ne sceglie una sola tra tutte queste, che è anche la più importante:
la fattorizzazione in numeri primi, che consiste nel cercare un insieme di fattori del numero che siano tutti primi.

Ogni numero naturale ha una e una sola fattorizzazione in numeri primi.

Per esempio:
dodici è uguale a due elevato due per tre elevato uno
cinquantadue uguale due elevato due per tredici elevato uno
due elevato alla seconda per tre elevato alla prima per cinque elevato alla seconda per undici elevato alla prima

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La fattorizzazione

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Istruzioni per l'uso

I comandi di navigazione

Questo corso ha una struttura sequenziale che permette di seguire facilmente il flusso di informazioni multimediali (testi, immagini, filmati, animazioni) e prove di verifica con pochissimi comandi.


Pulsante 'Indietro' Pulsante 'Avanti' I pulsanti "Indietro" e "Avanti" e consentono di scorrere le pagine. Se il pulsante "Avanti" non è visibile, a meno che non si tratti dell'ultima pagina, nella schermata ci sono certamente indicazioni su come proseguire.
Da alcune pagine, tramite collegamenti ipertestuali, si possono raggiungere voci di glossario e altri documenti di approfondimento. Questi collegamenti sono preceduti da piccole icone come queste: Icona degli Approfondimenti e Icona del glossario.


Pulsante 'Home' Il pulsante "Home" consente di raggiungere direttamente la pagina iniziale ("home page"), che contiene una scheda sintetica del corso.


Pulsante 'Indice' Il pulsante "Indice" consente di raggiungere direttamente l'indice del corso. Da qui può essere possibile accedere alle diverse pagine.
Un segno di spunta compare accanto a ogni pagina visitata Segno di spunta.


Pulsante 'Help' Il pulsante "Help" consente di accedere alla pagina delle istruzioni (questa!), che contiene indicazioni sulle diverse funzioni e sui comandi.


Pulsante 'Informazioni' Il pulsante "Informazioni" consente di accedere alla pagina con informazioni sugli autori. Equivale ai titoli di coda di un film (credits).


Pulsante 'Torna' Il pulsante "Torna" serve a tornare indietro. Il suo funzionamento è differente a seconda dei casi:
  • Nelle pagine di Help, di Informazione, di Glossario o negli altri Approfondimenti, torna alla pagina chiamante.
  • Nelle pagine con contenuti teorici, torna all'ultimo test effettuato o alla pagina di riepilogo.

I comandi per le esercitazioni e i test


Pulsante 'Verifica' Il pulsante "Verifica" permette di controllare l'esito di un test e di assegnare i relativi punteggi.
Senza premere questo pulsante, il test non è considerato valido.


Pulsante 'Studia' Il pulsante "Studia" (o "Vai a vedere") permette di collegare un test alle pagine che contengono le necessarie conoscenze teoriche.
Dopo un errore, l'accesso a queste pagine può essere reso obbligatorio: è un modo per facilitare la prosecuzione dell'attività.
In molti casi, la pagina collegata da questo pulsante varia a seconda dell'errore commesso (se sono stati commessi più errori, il sistema tiene conto del primo).
Pulsante 'Soluzione' Il pulsante "Soluzione" permette di conoscere le soluzioni dei test.
Accanto a ciascuna risposta compare una delle icone: Risposta esatta o Risposta errata.
Sfiorando col puntatore del mouse questa icona è possibile conoscere la risposta esatta.
Attenzione: il pulsante "Soluzione" compare solo dopo alcuni tentativi di risposta. Vedere le soluzioni è facoltativo, ma (naturalmente) una volta visualizzate non sarà più possibile rispondere nella stessa sessione.
Visualizzando la soluzione, inoltre, i punti previsti per quel test vengono sottratti.

I comandi per gestire l'interfaccia e la multimedialità


Pulsante 'Ingrandisci' Pulsante 'Rimpicciolisci' I pulsanti "Ingrandisci" e "Rimpicciolisci" permettono di modificare a piacere le dimensioni dei caratteri del testo.
Senza limiti.


Pulsante 'Zoom' Il pulsante "Zoom" permette di scegliere tra due possibili dimensioni della schermata, per adattarle a quelle del monitor.
Il pulsante è attivo solo all'inizio del corso, fino a quando non si comincia a navigare per le diverse pagine.


Pulsante suono 'On' Pulsante 'Off' Il pulsanti "Attiva/disattiva audio, video e animazioni" permettono di attivare o disabilitare tutti i contenuti multimediali: suoni, filmati, animazioni Flash, ecc.
Tuttavia, alcuni brevi suoni particolarmente importanti (quelli che accompagnano i messaggi) sono sempre abilitati.

Le funzioni per l 'accessibilità


Oltre agli accorgimenti previsti dalla normativa vigente (legge 4 del 2004), sono presenti molte funzioni per facilitare al massimo l'accessibilità dei contenuti.
In particolare:
  • Per ogni pagina è sempre presente, anche quando non è visibile, un titolo di primo livello che consente di tornare velocemente a inizio pagina attraverso i comandi del lettore di schermo.
  • Sono presenti comandi nascosti per disattivare fin dall'inizio i componenti audio, video e le animazioni che potrebbero interferire con i lettori di schermo.
  • Anche quando sono disabilitati, i contenuti multimediali si possono attivare, pagina per pagina, con comandi nascosti che permettono di procedere solo dopo aver terminato l'esplorazione della pagina.
  • I pulsanti di navigazione sono replicati da comandi nascosti attivi nelle diverse pagine.
  • Per le pagine il cui contenuto essenziale è costituito da animazioni interattive (come i test che prevedono il trascinamento di oggetti, chiamati anche "drag and drop"), il sistema passa automaticamente alle pagine alternative se verifica che i contenuti multimediali sono disabilitati o se non è installato il plugin Flash.

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Credits

Licenza d'uso

Il presente Learning Object (LO) è di proprietà di Garamond Srl ed è concesso in licenza d'uso esclusivo al legittimo titolare, da intendersi come il singolo alunno della scuola selezionata dal Ministero della Pubblica Istruzione per il Progetto DIGI Scuola, per il quale la stessa scuola ha effettuato l'acquisto di una singola licenza, alle condizioni definite nel "Marketplace" della piattaforma web DIGI Scuola.

Il titolare della licenza d'uso, così come sopra definito, ha facoltà di eseguirlo online nella "Piattaforma di fruizione" della piattaforma web DIGI Scuola, disponendo della sua fruizione senza alcun vincolo di tempo, di sessioni di studio o di sede di esecuzione domestica, scolastica o di altro tipo.

Il titolare della licenza d'uso ha anche la facoltà di scaricare il presente LO sul proprio computer o di eseguirlo - online e offline - su di esso o su altre piattaforme della scuola che ha acquistato la regolare licenza, registrandosi sul sito web di Garamond "Curriculum Digitale" (http://www.curriculumdigitale.it).

Produzione editoriale
Garamond Editoria e Formazione - Roma

Progettazione didattica
Vindice Deplano

Ideazione e produzione storyboard e testi
Rosangela Mapelli

Coordinamento disciplinare
Licia Cianfriglia

Redazione
Paola Ricci (coordinamento), Rossella Baldazzi, Mimma Basile, Francesca Policaro, Brunella Pellegrini, Martina Quadrino, Ida Taci, Stefano Tura

Progettazione e sviluppo editor LO
Francesco Leonetti

Progettazione e sviluppo funzioni per l'accessibilità
Glaux Srl

Progettazione e realizzazione grafica
Cristiana Giovannini (coordinamento), Daniele Quartu

Animazioni
Andrea Blasio (coordinamento), Alessandro Avenali, Gaetano Ermito, Diana Oreffice, Pasquale Gagliano

Audio, musiche ed effetti sonori
Luca De Carlo, Gio Gio' Rapattoni (voce)

Comunicazione
Chiara Calzavara

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Indice generale

1 Sono divisibili per 2, 3, 5?
2 Sono divisibili per 4, 9, 10?
3 ...e per 11 o 25?
4 Numeri divisibili per...
5 Criteri di divisibilità
6 Numeri primi
7 Quali sono primi?
8 Numeri primi
9 Quali sono i divisori?
10 Scomponi in fattori
11 Scomposizione in fattori primi
12 Associa la scomposizione
13 Che cosa hai imparato?
14 Scomposizione in fattori primi
15 Esprimi le tue considerazioni

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